高三数学模拟题几何题答案， 高三数学模拟题几何题目及答案， 高三数学解析几何难题

在高中数学的学习中，几何学是非常重要的一部分。而高三数学模拟题中的几何题目更是考察学生对几何知识掌握程度的重要方式之一。下面我们就来探讨一下高三数学模拟题几何题目的解法和答案。

一、高三数学模拟题几何题目及答案

1. 已知四边形ABCD是一个矩形，E、F分别是AB、CD的中点。连接EF交BD于点O,则∠AOB=90°，求∠BOD的度数。

答案：∠BOD=45°。

2. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点。连接EF,则EF与BD相交于点O。求证：AE�bot BD,BF�垂直平分DC。

证明：设AE与BD交于点G,BF与DC交于点H。因为正方形ABCD中，$\\angle A=\\angle ABC=90^\\circ$,所以$AE\\bot BD$。又因为E、F分别为AD、BC的中点，所以$AE//BF$,从而$BF\\bot BD$。因此，BF垂直平分DC。

3. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点。连接EF,则EF与AC相交于点O。求证：AO=CO。

证明：设AC与BD交于点G,由正方形ABCD可知，$\\angle AGB=\\angle CGO=90^\\circ$,且$AG=CG$。又因为E、F分别为AD、BC的中点，所以EF是$\\triangle ACD$的中位线，即$EF//CD$,从而$\\angle EFG=\\angle CDG$。又因为$\\angle EGF=\\angle CGD$,所以$\\triangle EFG\\cong \\triangle CDG(ASA)$,从而$EG=DG$,即AO=CO。

二、高三数学解析几何难题

1. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB、AC、BC两两垂直。设PA=a,AB=b,AC=c,BC=d。求三棱锥P-ABC的体积V和表面积S。

解答：由PA⊥平面ABC可知，PA是三棱锥的高。又因为AB、AC、BC两两垂直，所以可以将三棱锥拆成以PA为高的小三棱锥和以AB、AC、BC为长宽高的长方体。因此，三棱锥P-ABC的体积V=1/6abcd+1/6abdc=(1/6)(abcd+abdc)=(1/6)abc^2;表面积S=S_{小三棱锥}+S_{长方体}=S_{小三棱锥}+2S_{长方体}=(\\sqrt{a^2+b^2})^2+(\\sqrt{a^2+c^2})^2+(\\sqrt{b^2+c^2})^2+2ab+2ac+2bc=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=(a^2+b^2+c^2)+(ab+ac+bc)$。

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