高考数学文科试卷模拟题及答案

作为高中生，在备战高考的过程中，模拟考是必不可少的环节。而高考数学文科试卷模拟题则是其中的重头戏之一。下面我们就来一起看看高考数学文科试卷模拟题及答案吧！

一、选择题

1. 下列哪个函数不是偶函数？

A. y=x^2

B. y=sin(x)

C. y=cos(x)

D. y=tan(x)

答案：B

解析：偶函数的定义域关于原点对称，且满足f(-x)=f(x)。选项A中，y=x^2的定义域为R,但不关于原点对称；选项C和D中，y=sin(x)和y=tan(x)均为奇函数；选项B中，y=sin(-x)=-sin(x)=-f(x),故选B。

2. 已知a、b、c为正实数，且满足abc=1,则下列不等式成立的是：

A. a+b+c\\ge 3\\sqrt[3]{abc}$

B. a^2+b^2+c^2\\ge 3\\sqrt[3]{abc}$

C. (a+b)^2+c^2\\ge 6\\sqrt[3]{abc}$

D. a^3+b^3+c^3ge 9\\sqrt[3]{abc}$

答案：C

解析：由基本不等式可知，$a+b\\ge 2\\sqrt{ab}$,$b+c\\ge 2sqrt{bc}$,$c+a\\ge 2\\sqrt{ca}$,所以$a+b+c\\ge 2(\\sqrt{ab}+\\sqrt{bc}+\\sqrt{ca})\\ge 6$,当且仅当$a=b=c=1$时等号成立。又因为$abc=1$,所以$(a+b)^{2}+c^{2}\\ge 2ab+2ac+2bc=4$,当且仅当$a=b=c=1$时等号成立。因此，$(a+b)^{2}+c^{2}ge 6\\sqrt[3]{abc}$,故选C。

二、填空题

1. 在单位圆中，弦长为______的两条弦互相垂直。其中一条弦的中点为P(1,0),另一条弦所在的直线方程为______。

答案：1;$x+\\sqrt{3}y-1=0$或$x-\\sqrt{3}y-1=0$。

解析：根据勾股定理可得，弦长的平方等于半径的平方减去两倍的弦心距的平方。设另一条弦所在的直线方程为$y=k(x-1)$,则有$\\dfrac{|k|}{sqrt{k^{2}+1}}=dfrac{\\sqrt{2}}{2}$,解得$k=\\pm 1$,所以另一条弦所在的直线方程为$y=\\pm(x-1)$。又因为两条弦互相垂直，所以它们的斜率之积为$-1$,即$k_{1}k_{2}=-1$,所以可以得到$k_{1}=-1$,$k_{2}=1$,因此另一条弦所在的直线方程为$y=-(x-1)$或$y=(x-1)$,即$x+sqrt{3}y-1=0$或$x-\\sqrt{3}y-1=0$.

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