上海中学奥数竞赛模拟题及答案

上海中学奥数竞赛一直是全国范围内备受瞩目的一项数学竞赛活动。每年的竞赛题目难度都相当高，吸引了众多数学爱好者的参与和关注。为了更好地帮助广大学生备战奥数竞赛，为大家提供一些上海中学奥数竞赛的模拟试题及答案，希望能对大家有所帮助。

一、选择题

1.在下列四个选项中，哪一个不是偶数？

A.2 B.4 C.6 D.8

答案：C

解析：偶数是能被2整除的整数，而6不能被2整除，所以选C。

2.已知a、b、c为正整数，且a+b=5,c-d=7,则a、b、c、d的最大公约数是______。

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B

解析：根据题意可知，a、b互质，所以它们的最大公约数是1;又因为c-d=7,所以c、d也是互质关系，因此它们的最大公约数也是1。所以a、b、c、d的最大公约数是1。

二、填空题

3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,0),(3,0),且对称轴为直线x=2,求a、b、c的值。

答案：a=-1/3,b=2/3,c=1/3

解析：由题意可得$\\begin{cases}a+b+c=0\\\\ 9a+3b+c=0\\ -\\dfrac{b}{2a}=2\\end{cases}$,解得$\\begin{cases}a=-\\dfrac{1}{3}\\\\ b=\\dfrac{2}{3}\\\\ c=\\dfrac{1}{3}\\end{cases}$。

三、解答题

4.已知不等式组的解集为$-1< x< 5$,求不等式组中的两个未知数。

答案：设不等式组为$\\begin{cases}x+a>0\\\\ x-b< 0\\end{cases}$,则有$\\begin{cases}x>-a\\\\ x< b\\end{cases}$,根据题意得到$\\begin{cases}-a=-1\\\\ b=5\\end{cases}$,即$a=1$,$b=5$。

四、应用题

5.小明家的水费是按月计算的，每个月的水费是固定的金额。如果一个月用水不超过5吨，那么每吨的价格是2元；如果一个月用水超过5吨，那么前5吨的价格仍然是2元/吨，但从第6吨开始每吨的价格就会增加0.5元/吨。小明家上个月用了6吨水，请问他需要支付多少水费？

答案：小明家上个月用了6吨水，其中前5吨的价格是2元/吨，后1吨的价格是2+0.5=2.5元/吨，所以他需要支付的水费是5×2+1×2.5=12.5元。

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