# 2024长春市中考数学模拟试题及解析

## 引言

随着2024年长春市中考的临近，许多学生和家长开始关注如何准备这场重要的考试。为了更好地帮助学生提高解题能力和应对实际考试环境，我们整理了一套完整的2024长春市中考数学模拟试题及其详细解析。详细介绍这些题目，并提供相应的答案，以供参考。

## 第一部分：选择题

### 1. 单项选择题

**题目：** 下列哪个选项是等腰三角形的判定条件？

A. 底边长为5cm，高为3cm的等腰三角形

B. 两腰长均为6cm的等腰三角形

C. 底边长为8cm，高为4cm的等腰三角形

D. 两腰长均为7cm的等腰三角形

**解析：**

等腰三角形的判定条件是两条腰相等或底边与底边的一半相等。根据这个定义，我们可以排除A、B和C选项。因此，正确答案是D选项。

### 2. 多项选择题

**题目：** 以下哪些图形属于轴对称图形？

A. 正方形

B. 矩形

C. 菱形

D. 平行四边形

**解析：**

正方形、矩形和菱形都是轴对称图形。而平行四边形不一定是轴对称图形，因为它没有中心点来形成对称轴。因此，正确答案是A、B和C选项。

### 3. 判断题

**题目：** 一个三角形的三个角之和一定大于180度。

**解析：**

这是正确的。根据三角形内角和的性质，任何三角形的三个内角之和总是大于180度。因此，这个判断是正确的。

## 第二部分：解答题

### 1. 计算题

**题目：** 解方程 \\(x^2 - 5x + 6 = 0\\)。

**解析：**

我们将方程转换为 \\(x^2 - 5x + \\frac{3}{2} = 0\\)。接下来，我们使用求根公式来解这个一元二次方程。根据求根公式，我们有：

\\[ x = \\frac{-b ± \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\]

在这个例子中，\\(a = 1\\), \\(b = -5\\), \\(c = \\frac{3}{2}\\)。代入公式，我们得到：

\\[ x = \\frac{-(-5) ± \\sqrt{(-5)^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot \\frac{3}{2}}}{2 \\cdot 1} \\]

\\[ x = \\frac{5 ± \\sqrt{25 - 6}}{2} \\]

\\[ x = \\frac{5 ± \\sqrt{19}}{2} \\]

所以，方程的解是 \\(x = 2\\) 或 \\(x = 7\\)。

### 2. 证明题

**题目：** 证明：对于任意实数 \\(a\\) 和 \\(b\\)，都有 \\(a^2 + b^2 > ab\\)。

**解析：**

要证明这个命题，我们可以利用不等式的基本性质。假设 \\(a^2 + b^2 > ab\\)。然后，我们可以将其重写为：

\\[ a^2 + b^2 - ab > 0 \\]

这可以进一步重写为：

\\[ (a - b)^2 > 0 \\]

由于平方总是非负的，这意味着 \\(a - b\\) 必须大于零。因此，\\(a > b\\)。这就证明了原始命题。

### 3. 应用题

**题目：** 某商店出售两种商品，甲种商品的单价是乙种商品的单价的两倍。如果甲种商品的售价比乙种商品的售价低10%，则乙种商品的售价是多少元？

**解析：**

设乙种商品的单价为 \\(x\\) 元。根据题目描述，甲种商品的单价是乙种商品的单价的两倍，即 \\(2x\\) 元。甲种商品的售价比乙种商品的售价低10%，即甲种商品的售价是乙种商品售价的90%。因此，我们可以建立以下方程：

\\[ 0.9x = y \\]

其中，\\(y\\) 是乙种商品的售价。通过交叉相乘，我们得到：

\\[ x = \\frac{y}{0.9} \\]

将 \\(x\\) 的值代入原方程，我们得到：

\\[ \\frac{y}{0.9} = y \\]

简化后得到：

\\[ y = 0.9y \\]

这个方程无解，因为 \\(y\\) 不能为零。这意味着乙种商品的售价必须是正数。为了解决这个问题，我们可以假设乙种商品的售价为某个正数 \\(z\\)，那么：

\\[ z = \\frac{0.9z}{0.9} \\]

化简后得到：

\\[ z = z \\]

这是一个矛盾，说明我们的假设不成立。因此，乙种商品的售价必须是正数，且至少为1元。

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原文链接：http://wftb.cn/news/422297.html