# 2024年中考数学模拟试题及详细解析

## 一道数学中考模拟题及答案人教版

### 题目：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$

### 解析：

1. **识别类型**：这是一个一元二次方程，可以通过配方法或直接使用求根公式来解。

2. **配方法**：

- 将原方程重写为 $(x - 3)^2 = 1$。

- 开平方得到 $x - 3 = \\pm 1$。

- 从而得到 $x_1 = 4$ 和 $x_2 = 2$。

3. **求根公式**：

- 对于一般形式的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根由公式 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 给出。

- 代入 $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$，得 $x = \\frac{-(-5) \\pm \\sqrt{(-5)^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot 6}}{2 \\cdot 1}$。

- 计算得到 $x = \\frac{5 \\pm \\sqrt{25 - 24}}{2} = \\frac{5 \\pm 1}{2} = 3$。

4. **结论**：因此，方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的解是 $x_1 = 4, x_2 = 2$。

## 一道数学中考模拟题及答案

### 题目：解不等式组 $\\begin{cases} x + 3 > 0 \\\\ x - 2 < 0 \\end{cases}$

### 解析：

1. **确定不等式的解集**：

- 对于不等式组中的每个不等式，我们分别求解。

- 第一个不等式 $x + 3 > 0$ 可以转换为 $x > -3$。

- 第二个不等式 $x - 2 < 0$ 可以转换为 $x < 2$。

2. **合并解集**：

- 根据以上两个不等式的解，我们可以得出 $x$ 的取值范围是 $-3 < x < 2$。

3. **总结**：因此，该不等式组的解集是 $-3 < x < 2$。

## 一道数学中考模拟题及答案高一

### 题目：已知函数 $y = \\sin x + \\cos x$，求函数的最小值。

### 解析：

1. **函数形式分析**：

- 给定的函数是一个线性组合，其中 $\\sin x$ 和 $\\cos x$ 都是周期函数，且它们的振幅分别为 $\\sqrt{2}$。

2. **应用三角恒等变换**：

- 利用三角恒等式 $\\sin x + \\cos x = \\sqrt{2} (\\sin x \\cos \\frac{\\pi}{4} + \\cos x \\sin \\frac{\\pi}{4})$。

- 这个表达式简化为 $\\sqrt{2} (\\sin x \\cdot \\frac{\\sqrt{2}}{2} + \\cos x \\cdot \\frac{\\sqrt{2}}{2})$。

- 因此，原函数可以表示为 $\\sqrt{2} (\\sin x + \\cos x)$。

3. **函数性质分析**：

- $\\sin x + \\cos x$ 的最大值为 $\\sqrt{2}$（当 $\\sin x = \\cos x$，即当 $x = \\frac{\\pi}{4} + k\\pi$，$k \\in \\mathbb{Z}$）。

- 因此，函数的最小值是 $\\sqrt{2}$。

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原文链接：http://wftb.cn/news/398570.html