## 常德市数学高考模拟题及答案解析

随着2024年高考的临近，为了帮助广大考生更好地备战高考，常德市教育部门组织了一次数学科目的模拟考试。本次模拟考试旨在检验学生们在高三阶段的学习成果，同时也为学生们提供了一次实战演练的机会。接下来，我们将对这次模拟考试的题目进行详细的解析和解答。

### 1. 选择题解析与解答

我们来看看这组选择题。题目如下：

A. 圆周率π的近似值为3.14159

B. 正弦函数sin(x)的值域为[-1, 1]

C. 等差数列的前n项和公式为S_n=n^2d

D. 复数z=a+bi满足|z|=|a|+|b|

正确答案是B。解析如下：

- A选项错误，因为圆周率π是一个无理数，其近似值通常取到小数点后几位数字，而题目中给出的是整数形式。

- B选项正确，根据正弦函数的性质，我们知道正弦函数的值域是[-1, 1]，所以这个选项是正确的。

- C选项错误，等差数列的前n项和公式应该是S_n=n(a+d)，而不是n^2d。

- D选项错误，复数的模是绝对值，而题目中给出的是绝对值的形式，所以这个选项是错误的。

### 2. 填空题解析与解答

接下来，我们来看这组填空题。题目如下：

1. 已知函数f(x)=sinx-cosx的最小值是__________。

2. 若直线l:y=kx+b经过点(1, k)，则直线l的倾斜角为__________。

正确答案是1. -√2；2. 45°。解析如下：

- 对于第1个问题，我们可以利用三角函数的性质来求解。由于正弦函数和余弦函数都是偶函数，它们的图像关于y轴对称，因此当x=0时，函数取得最小值。所以，函数f(x)=sinx-cosx的最小值就是函数在y轴处的函数值，即f(0)=-1。

- 对于第2个问题，我们可以通过点的斜率来判断直线的倾斜角。直线l的斜率为k，点(1, k)的坐标可以表示为(1, k)。根据斜率的定义，我们有k=tan(倾斜角)。由于tan(45°)=1，所以直线l的倾斜角为45°。

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