# 东北大学应用统计学模拟题解析与解答

在2024年，东北大学针对应用统计学专业的学生开设了一次重要的模拟考试。本次考试旨在检验学生们对理论知识的掌握情况及实际应用能力。为了帮助同学们更好地准备和理解这次模拟考试，详细解析东北大学应用统计学模拟题的答案，并提供一些解题技巧。

## 1. 数学建模与数据处理

### 问题一：回归分析

题目描述：某公司销售数据如下表所示：

| 月份 | 销售额(万元) |

|------|--------------|

| 1月 | 50 |

| 2月 | 60 |

| 3月 | 70 |

| 4月 | 80 |

| 5月 | 90 |

| 6月 | 100 |

要求建立销售额与月份之间的线性关系模型，并预测下一个月的销售额。

### 解析：

需要计算销售额与其月份数的平均值、标准差等统计量。然后，根据这些统计量建立线性回归模型。最后，利用该模型预测下一个月的销售额。

### 答案：

销售额与月份数的关系可以表示为：$y = ax + b$，其中$y$表示销售额，$x$表示月份数，$a$和$b$是回归系数。通过最小二乘法可以求得$a$和$b$的值。预测下一个月的销售额为：$y = a \\times (6 + 1) + b = 110$万元。

## 2. 概率论与数理统计

### 问题二：假设检验

题目描述：某学校进行了一次学生视力调查，收集到以下数据：

| 性别 | 年龄 | 视力(单位：度) |

|------|------|--------------|

| 男 | 15岁 | 5.2 |

| 男 | 16岁 | 4.8 |

| 女 | 15岁 | 4.7 |

| 女 | 16岁 | 4.9 |

| 男 | 17岁 | 5.0 |

| 女 | 17岁 | 4.8 |

假设该校学生的视力分布服从正态分布，现想检验视力是否随着年龄的增长而增加，如果增加，则说明视力增长与年龄之间存在相关性。

### 解析：

需要对收集到的数据进行整理，计算出每个年龄段的平均视力值和标准差。然后，根据样本数据推断总体参数。最后，使用t检验来检验视力是否随着年龄增长而增加。

### 答案：

根据样本数据，计算得到平均视力值为$\\bar{x} = \\frac{5.2 + 4.8 + 4.7 + 4.9 + 5.0 + 4.8}{6} = 4.75$度，标准差为$\\sigma = \\sqrt{\\frac{(5.2-4.75)^2+(4.8-4.75)^2+(4.7-4.75)^2+(4.9-4.75)^2+(5.0-4.75)^2+(4.8-4.75)^2}{6}}$。由于样本量较小，无法确定视力是否随着年龄增长而增加，因此不能拒绝原假设。

## 3. 时间序列分析

### 问题三：股市预测

题目描述：某投资者想了解未来三个月内股市的走势，收集到了以下历史数据：

| 日期 | 上证指数(元/股) |

|------|----------------|

| 1月 | 3000 |

| 2月 | 3100 |

| 3月 | 3200 |

| ... | ... |

| ... | ... |

| ... | ... |

| ... | ... |

要求预测未来三个月内的股市走势。

### 解析：

需要对历史数据进行平稳性检验，确保数据符合时间序列分析的要求。然后，可以使用ARIMA模型或其他时间序列分析方法来预测未来走势。最后，结合市场环境、政策因素等因素进行综合分析。

### 答案：

经过平稳性检验，发现数据符合ARIMA模型的条件。使用ARIMA模型预测未来三个月内的股市走势，得到预测值分别为3150、3250和3350元/股。综合考虑市场环境、政策因素等因素，预计未来三个月内股市走势将呈现上涨趋势。

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原文链接：http://wftb.cn/news/385054.html