# 2024年考研模拟题函数极限与极限运算技巧精讲

## 引言

在考研数学的众多知识点中，函数极限作为基础而重要的部分，其考察方式多样且深入，不仅要求考生掌握极限的定义和性质，还需能够熟练运用极限进行计算和证明。因此，针对函数极限的考研模拟题及其解题技巧的学习显得尤为关键。本篇文章将围绕函数极限这一主题，提供一系列考研模拟题及答案解析，帮助考生巩固基础知识，提升解题能力。

## 函数极限的基础知识回顾

需要对函数极限的基本概念、性质以及求解方法进行复习。例如，极限的定义是：对于任意给定的正数$\\epsilon$，存在一个正数$\\delta$，使得当自变量$x$趋近于某个值时，函数值$y=f(x)$与函数值$y=F(x)$之间的差的绝对值小于或等于$\\epsilon$。极限的运算法则包括四则运算法则、无穷小比较、夹逼定理等。这些基本知识是解决极限问题的基础。

## 考研模拟题及答案解析

### 题目1：求极限

**问题：** 求极限 $\\lim_{x \\to 2} \\frac{x^3-1}{x^2+1}$。

**解析：** 根据夹逼定理，因为 $|x^3-1| \\leq |x^2+1|$，所以 $\\lim_{x \\to 2} \\frac{x^3-1}{x^2+1} = \\lim_{x \\to 2} \\frac{1}{1+\\frac{1}{x^2}} = \\lim_{x \\to 2} \\frac{1}{\\frac{1}{x^2}+1} = \\frac{1}{1+0} = 1$。

### 题目2：求极限

**问题：** 求极限 $\\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin x}{x^2}$。

**解析：** 由于$\\sin x$在$x=0$处的值为0，所以$\\lim_{x \\to 0} \\frac{\\sin x}{x^2} = \\lim_{x \\to 0} \\frac{0}{x^2} = 0$。

### 题目3：求极限

**问题：** 求极限 $\\lim_{n \\to \\infty} \\left(\\frac{1}{n}\\right)^{n^2}$。

**解析：** 这个极限可以通过指数函数的性质来求解。我们知道 $\\left(\\frac{1}{n}\\right)^{n^2} = \\frac{1}{n^{2n}}$，随着$n$趋向于无穷大，$\\frac{1}{n^{2n}}$趋向于0。因此，$\\lim_{n \\to \\infty} \\left(\\frac{1}{n}\\right)^{n^2} = 0$。

## 结语

通过以上模拟题的解答，我们可以看到，函数极限的考研题目通常涉及多种类型，如基本极限、无穷小比较、夹逼定理等。考生在备考过程中不仅要熟练掌握这些基本概念，还需要通过大量的练习来提高解题速度和准确率。希望本文能够帮助考生更好地准备2024年的考研数学考试。

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原文链接：http://wftb.cn/news/371226.html