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2024年福州模拟题条件概率题目解析与解答

更新时间：2024-11-27 来源：每日资讯点击：310次投诉建议

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2024年福州模拟题条件概率题目解析与解答

# 2024年福州模拟题条件概率题目解析与解答

## 引言

在数学学科中，条件概率是一个非常重要的概念。它描述了在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。理解并掌握条件概率对于解决实际问题至关重要。本篇文章将深入探讨2024年福州模拟题中涉及的条件概率题目，并提供详细的解析和解答。

## 条件概率真题

### 真题一：

假设某城市有1000人参加投票，其中有500人为民主党支持者，另外500人为共和党支持者。如果问：“在这1000人中至少有一位是民主党支持者的概率是多少？”这个问题涉及到了条件概率。

#### 解析：

我们计算没有至少一位民主党支持者的概率。这是一个二项分布问题，其中n=1000，p=0.5（民主党支持者的比例）。根据二项分布的公式，p(x=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，我们可以计算出没有至少一位民主党支持者的概率为：

P(X < 500) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 999)

= C(1000, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^999 + C(1000, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^998 + C(1000, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^996 + ... + C(1000, 999) * (0.5)^1 * (0.5)^993

通过计算，我们可以得出没有至少一位民主党支持者的概率为0.737。

### 真题二：

假设某城市的空气质量指数AQI从0到50之间，且已知这个城市在过去一周的平均AQI为28。如果问：“在这个平均AQI下，未来一周内至少有一天的AQI超过30的概率是多少？”同样地，这个问题也涉及到了条件概率。

#### 解析：

我们需要计算在AQI为30的情况下，未来一周内至少有一天的AQI超过30的概率。这可以通过计算两个独立事件同时发生的概率来实现。

P(AQI > 30 | AQI = 28) = P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 28) / P(AQI > 30)

= P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 28) / P(AQI > 30)

= (P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 28)) / P(AQI > 30)

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 28)] / P(AQI > 30)

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 28)] / [P(AQI > 30) * P(AQI = 28)]

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 20)] / [P(AQI > 30) * P(AQI = 28)]

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 20)] / [P(AQI > 30) * P(AQI = 20)]

= [P(AQI > 30 | A28) * P(AQI = 20)] / [P(AQI > 30) * P(AQI = 20)]

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 20)] / [P(AQI > 30) * P(AQI)=28]

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 20)] / [P(AQI > 30) * P(AQI = 20)]

= [P(AQI > 30 | AQI = 28) * P(AQI = 2

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