# 2024年四川数学单招模拟题十题精练与解析

## 第一题：

题目：一个数列的和为15，中位数是8，这个数列的前三项分别是多少？

答案：设这个数列为 \\( a, b, c \\)，根据题意有 \\( a + b + c = 15 \\)。由于中位数是8，所以 \\( a + b = 15 - 8 = 7 \\)。又因为 \\( c = 8 \\)，所以 \\( a + b + c = 7 + 8 = 15 \\)。因此，前三项分别为 \\( a = 7, b = 7, c = 8 \\)。

## 第二题：

题目：一个等差数列的前n项和公式为 \\( S_n = n^3 - \\frac{n^3}{2} \\)，求这个数列的第6项。

答案：根据等差数列的性质，第 \\( n \\) 项的公式为 \\( a_n = a_1 + (n-1)d \\)。这里 \\( a_1 \\) 是首项，\\( d \\) 是公差。将给定的公式代入，我们有 \\( a_n = 1^3 - \\frac{1^3}{2} = 1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2} \\)。因此，第6项 \\( a_6 \\) 为 \\( \\frac{1}{2} + 5d = \\frac{1}{2} + 5 \\times (1 - \\frac{1}{2}) = \\frac{1}{2} + 5 - \\frac{5}{2} = 4 \\)。

## 第三题：

题目：一个等比数列的前n项和公式为 \\( S_n = \\frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \\)，其中 \\( a_1 \\) 是首项，\\( r \\) 是公比。已知 \\( S_4 = 20 \\)，且 \\( r = 3 \\)，求 \\( a_1 \\)。

答案：根据等比数列的性质，第 \\( n \\) 项的公式为 \\( a_n = a_1 \\cdot q^{(n-1)} \\)。代入已知条件，我们有 \\( a_1 \\cdot 3^{(4-1)} = 20 \\)。解得 \\( a_1 = \\frac{20}{3^3} = \\frac{20}{27} \\)。

## 第四题：

题目：一个分数序列的前n项和公式为 \\( S_n = \\frac{n}{n+1} \\cdot 1 + \\frac{n+1}{n+2} \\cdot 2 + ... + \\frac{n}{n+k} \\cdot k \\)，其中 \\( n \\) 是一个整数。已知 \\( S_5 = 90 \\)，且 \\( k = 4 \\)，求 \\( n \\)。

答案：首先计算前四项的和：

\\[

\\frac{1}{2} + \\frac{2}{3} + \\frac{3}{4} + \\frac{4}{5} = 1 + 1.5 + 1.333... + 1.25 = 5.133...

\\]

接下来，我们使用等差数列的求和公式来找到下一项：

\\[

S_{5+1} = S_5 + (\\frac{5}{6} + \\frac{6}{7} + \\frac{7}{8} + \\frac{8}{9} + \\frac{9}{10})

\\]

简化后得到：

\\[

S_{6} = 5.133 + 0.944 + 0.875 + 0.816 + 0.756 = 5.133 + 4.006 = 9.14

\\]

最后，我们计算第六项：

\\[

\\frac{n}{n+1} \\cdot 9.14 = 9.14

\\]

解得 \\( n = 10 \\)。

## 第五题：

题目：一个三角形的面积公式为 \\( A = \\frac{s}{2} \\cdot h \\)，其中 \\( s \\) 是底边长度，\\( h \\) 是高。已知三角形的面积为 \\( 12 \\)，底边长为 \\( 4 \\)，求高。

答案：根据面积公式，我们有：

\\[

A = \\frac{s}{2} \\cdot h

\\]

代入已知数值：

\\[

12 = \\frac{4}{2} \\cdot h

\\]

解得：

\\[

h = 12 / (2/4) = 12 * 4 = 48

\\]

因此，高是 \\( 48 \\)。

## 第六题：

题目：一个等差数列的前n项和公式为 \\( S_n = na + (n-1)d \\)，其中 \\( n \\) 是项数，\\( a \\) 是首项，\\( d \\) 是公差。已知 \\( S_4 = 20 \\)，且 \\( d = 3 \\)，求首项 \\( a \\)。

答案：根据等差数列的前n项和公式，我们有：

\\[

S_n = na + (n-1)d

\\]

代入已知数值：

\\[

20 = 4a + (4-1)\\cdot3

\\]

解得：

\\[

4a = 20 - 12 = 8

\\]

\\[

a = \\frac{8}{4} = 2

\\]

因此，首项 \\( a = 2 \\)。

## 第七题：

题目：一个数列的通项公式为 \\( a_n = n^2 - n \\)，求前n项和。

答案：根据通项公式，我们可以写出数列的前n项和公式：

\\[

S_n = \\sum_{i=1}^{n} i^2 - \\sum_{i=1}^{n} i

\\]

代入已知数值：

\\[

S_n = n^2 - n + n^2 - n = 2n^2 - 2n

\\]

因此，前n项和是 \\( 2n^2 - 2n \\)。

## 第八题：

题目：一个数列的通项公式为 \\( a_n = n^3 - n^2 \\)，求前n项和。

答案：根据通项公式，我们可以写出数列的前n项和公式：

\\[

S_n = \\sum_{i=1}^{n}(i^3 - i^2)

\\]

代入已知数值：

\\[

S_n = (1^3 - 1^2) + (2^3 - 2^2) + (3^3 - 3^2) + ... + (n^3 - n^2)

\\]

简化后得到：

\\[

S_n = (-1 + 8 - 27 + ... + n^3 - n^2) = (-1 + 8 - 27 + ... + n^3 - n^2)

\\]

这是一个等差数列的求和问题，其中首项为 $-1$，公差为 $8$，项数为 $n$。我们知道等差数列的求和公式为：

\\[

S_n = n(a_1 + (n-1)d)

\\]

代入已知数值：

\\[

S_n = n(-1 + (n-1)\\cdot8) = n(-1 + 8n - 8) = n(9 - 8n) = n(9 - 8n)

\\]

因此，前n项和是 $n(9 - 8n)$。

## 第九题：

题目：一个数列的通项公式为 \\( a_n = n^3 - n^2 + n + 5 \\)，求前n项和。

答案：根据通项公式，我们可以写出数列的前n项和公式：

\\[

S_n = \\sum_{i=1}^{n}(i^3 - i^2 + i + 5)

\\]

代入已知数值：

\\[

S_n = (1^3 - 1^2 + 1 + 5) + (2^3 - 2^2 + 2 + 5) + ... + (n^3 - n^2 +

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原文链接：http://wftb.cn/news/364137.html