2024年天津中考模拟题建立坐标系与解决几何问题

一、引言

随着科学技术的不断发展，数学在各个领域中的应用越来越广泛。其中，几何学作为数学的一个重要分支，一直以来都是人们关注的焦点。在天津中考中，建立坐标系与解决几何问题是一道常见的试题。通过分析2024年天津中考模拟题中的建系模拟题及答案，为大家提供一些解题思路和方法。

二、天津中考17题建系模拟题答案

题目给出了一张平面直角坐标系图，要求学生根据图中的信息建立坐标系，并解决一些几何问题。下面我们来看一下这道题的具体内容：

(1)已知点A(3,4),B(6,8),求线段AB的长度；

(2)已知点C(0,5),D(7,3),求向量AC和BD的夹角余弦值；

(3)已知点E(-4,7),F(2,1),求线段EF的中点G的坐标和向量AG的方向向量。

三、天津中考17题建系模拟题及答案解析

对于这道题，我们可以先从以下几个方面入手：

1. 建立坐标系：根据题目给出的信息，我们可以先确定原点的位置，然后根据点的坐标关系建立坐标系。具体来说，可以将点A作为原点，那么向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。这样就可以得到一个标准的平面直角坐标系。

2. 计算线段AB的长度：根据两点间距离公式，我们可以得到线段AB的长度为$\\sqrt{(6-3)^2+(8-4)^2}=5$。

3. 计算向量AC和BD的夹角余弦值：首先需要求出向量AC和BD的坐标表示式，然后根据向量的夹角公式计算夹角余弦值。具体来说，向量AC=(-3,-1),向量BD=(1,-5)。因此，它们的夹角余弦值为$\\cos \\theta=\\dfrac{(-3)\\times 1+(-1)\\times(-5)}{\\sqrt{(-3)^2+(-1)^2}\\times\\sqrt{1^2+(-5)^2}}=dfrac{2\\sqrt{5}}{25}$。

4. 求线段EF的中点G的坐标和向量AG的方向向量：首先需要求出线段EF的中点G的坐标，然后根据中点坐标公式求得G(-1.5,4)。接着需要求出向量AG的方向向量，可以通过求出向量AG的坐标表示式来实现。具体来说，向量AG=(-7.5,-3.5)。因此，它的方向向量为$\\overrightarrow {a}=(-7.5,-3.5)$。

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