2024年数学二模拟题张宇解析与策略指导

作为一位备受推崇的数学教育家，张宇老师以其深厚的数学功底和丰富的教学经验，深受广大学生的喜爱和信赖。他的数学课程不仅涵盖了高中数学的各个方面，还深入探讨了一些高级数学知识，对于考研学生来说更是具有重要的参考价值。对2018年考研数学张宇老师的两道题目进行详细解析和策略指导，希望能够帮助大家更好地备考数学二。

一、2018考研数学张宇， 20题

这道题目是一道比较典型的几何题，要求考生根据给定的条件，证明一个结论。具体来说，题目给出了一个四边形ABCD,其中AB=AD=CD=BC=a,∠A=∠C=90°，问是否存在一个正方形EFGH,使得E、F、G、H分别在AB、AD、CD、BC上，且EFGH的面积等于整个四边形ABCD的面积。

我们可以发现这个四边形是一个正方形的一半，因为它的对角线相等且互相平分。因此，我们可以将问题转化为证明一个半圆的面积等于整个四边形ABCD的面积。具体来说，我们需要证明半圆的半径r等于正方形的对角线AC的一半，即r=AC/2。

接下来，我们需要利用勾股定理来求解r。根据勾股定理，我们有AC^2=AB^2+BC^2,所以AC=sqrt(AB^2+BC^2)。又因为AB=AD=CD=BC=a,所以AC=sqrt(5a^2),因此r=AC/2=(sqrt(5a^2)/2)。

最后，我们可以利用圆的面积公式来计算半圆的面积。根据圆的面积公式，我们有S=(π*r^2)/2=(π*(sqrt(5a^2)/2)^2)/2=(5π*a^2)/8。又因为整个四边形ABCD的面积为a^2,所以半圆的面积确实等于整个四边形ABCD的面积。因此，本题的答案为“存在”，并且存在一个正方形EFGH满足题目的要求。

二、2018数二考研17题

这道题目是一道比较典型的代数题，要求考生根据给定的条件，求解一个多项式的最大值或最小值。具体来说，题目给出了一个二次函数f(x)=ax^2+bx+c,其中a、b、c是实数，且满足以下条件：

1. f(-1)=1;

2. f(0)=1;

3. f(1)=-1;

4. f(-3)=9。

我们可以根据前三个条件得到两个方程：

1. a-b+c=1;

2. c=1。

将第二个方程代入第一个方程中，得到a-b=0,即b=a。因此，原二次函数可以化为f(x)=ax^2+ax+1。接下来，我们需要利用判别式来判断二次函数的开口方向和对称轴位置。根据判别式的定义，我们有Δ=(a)^2-4a*1=(a)^2-4a。当Δ>0时，二次函数开口向上；当Δ<0时，二次函数开口向下；当Δ=0时，二次函数开口水平。将a=b代入判别式中，得到Δ=(a)^2-4a=(a)(a-4)。当a>4时，Δ>0,此时二次函数开口向上；当04时，原二次函数开口向上；当0
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