2024年高考模拟试题基于十字相乘法的数学题目解析与练习

作为数学考试中的一种重要解题方法，十字相乘法在高中数学教学中被广泛应用。而在高考数学中，十字相乘法更是成为了一种重要的解题思路。针对2024年高考模拟试题中的十字相乘法题目进行详细的解析和练习，帮助考生更好地掌握这一解题方法。

一、十字相乘法题目及答案

1. 已知a、b、c均为正整数，且a+b=c,求ab的最大值。

解：由于a+b=c,因此a、b、c三者必然存在两个相等的数。不妨设a=b,则有c=2a。又因为a、b均为正整数，所以a、b的最大值为5(即a=b=5)。此时，ab的最大值为5×5=25。

2. 已知a、b、c均为正整数，且abc=1008,求(a+b)(c-d)的最大值。

解：由于abc=1008,因此a、b、c三者必然存在两个相等的数。不妨设a=bc,则有abc=b^2c^3=1008。又因为a、b、c均为正整数，所以b、c的最大值为9(即b=c=9)。此时，abc的最大值为9×9×81=6561。又因为(a+b)(c-d)=ac+bc-ad-bd$,所以(a+b)(c-d)的最大值为6561+9×9-9×81=6561。

二、十字相乘法训练题目 pdf

为了帮助考生更好地掌握十字相乘法，我们特别准备了一份十字相乘法训练题目pdf文件。这份文件包含了多道难度不同的十字相乘法题目，供考生们进行练习和巩固。同时，我们还提供了详细的解题思路和答案解释，帮助考生们更好地理解和掌握十字相乘法的解题方法。

三、十字相乘法题目

以下是一些常见的十字相乘法题目：

1. 已知x、y均为正整数，且xy=10000,求x+y的最大值。

解：由于xy=10000,因此x、y必然存在两个相等的数。不妨设x=y,则有xy=x^2=10000。又因为x、y均为正整数，所以x、y的最大值为100(即x=y=100)。此时，x+y的最大值为100+100=200。

2. 已知a、b均为正整数，且ab=123456789,求(a+b)^2的最大值。

解：由于ab=123456789,因此a、b必然存在两个相等的数。不妨设a=b,则有ab=(a^2)^3}=123456789。又因为a、b均为正整数，所以a、b的最大值为987654321(即a=b=987654321)。此时，(a+b)^2的最大值为987654321+987654321=1975308643。

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原文链接：http://wftb.cn/news/307099.html