2024年模拟题平行线的探索与实践应用

平行线模型题目与解析

平行线是数学中的基本概念之一，对于初学者来说，掌握平行线的性质和判定方法是非常重要的。在学习过程中，做一些平行线相关的题目可以帮助我们更好地理解和掌握这一知识点。下面我们来看一道平行线模型题目及其解析。

题目：已知直线AB//CD,E是直线AB上的一点，F是直线CD上的一点，且AE=3cm,BF=5cm。求EF的长度。

解析：根据平行线的性质，我们知道同位角相等，所以$\\angle A=\\angle C$。又因为$\\angle BFE$与$\\angle DFE$是对顶角，所以$\\angle BFE=angle DFE$。因此，根据AAS判定，我们可以得出三角形AEB与三角形CFD相似。由相似三角形的性质可知，$frac{AE}{CF}=\\frac{BE}{DF}$,即$\\frac{3}{CF}=\\frac{5-CF}{DF}$。解这个方程组，我们可以得到$CF=1$cm或$CF=6$cm。当$CF=1$cm时，$EF=4$cm;当$CF=6$cm时，$EF=9$cm。所以，EF的长度为4cm或9cm。

平行线真题

在实际考试中，平行线也是一个经常出现的考点。下面我们来看一道平行线的历年真题及其解答过程。

题目：已知直线AB//CD,E是直线AB上的一点，F是直线CD上的一点。若AE=3cm,BE=7cm,BF=8cm,则EF的长度是多少？

解答过程：根据平行线的性质，我们知道同位角相等，所以$\\angle A=angle C$。又因为$\\angle BFE$与$\\angle DFE$是对顶角，所以$\\angle BFE=\\angle DFE$。因此，根据AAS判定，我们可以得出三角形AEB与三角形CFD相似。由相似三角形的性质可知，$\\frac{AE}{CF}=\\frac{BE}{DF}$,即$\\frac{3}{CF}=\\frac{7}{DF}$。解这个方程组，我们可以得到$CF=3cm$,或$CF=4.25cm$.当$CF=3cm$时，由于AB//CD,所以$\\angle A=\\angle C$,并且$\\angle AEB=\\angle CFD$,因此根据AAS判定，我们可以得出三角形AEB与三角形CFD相似。由相似三角形的性质可知，$frac{AE}{CF}=\\frac{BE}{DF}$,即$\\frac{3}{CF}=\\frac{7}{DF}$。解这个方程组，我们可以得到$DF=4.9cm$.所以，EF的长度为8cm-4.9cm=3.1cm.

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