2024年计算机科学与技术专业考研复习指导第p百分位数模拟题解析与应用

在计算机科学与技术专业的考研复习过程中，掌握百分位数的概念和计算方法是至关重要的。通过一道第p百分位数例题，详细解析第p百分位数的计算步骤和公式，帮助考生更好地理解和应用这一知识点。

一、第p百分位数例题

某班级共有50名同学，其中有30名同学的成绩在90分及以上，20名同学的成绩在80分及以上，10名同学的成绩在70分及以上。现在需要求出这50名同学中成绩在85分及以上的同学所占的百分比。请问第p百分位数是多少？(p为整数)

二、第p百分位数的计算步骤

1. 确定分数区间：将所有同学的成绩按照从小到大的顺序排列，得到一个有序的分数序列。在这个例子中，分数序列为：[70, 70, 70, ..., 90, 90, 90]。

2. 计算累计频率：对于每个分数区间，计算其对应的累计频率。累计频率是指在该分数区间内，小于等于该分数的同学所占的比例。例如，对于分数区间[70, 80),有10名同学的成绩在这个区间内，所以累计频率为1/10=0.1。

3. 计算累计比例：累计频率乘以该分数区间的上限，得到累计比例。例如，对于分数区间[70, 80),累计比例为0.1 * 80=8/10=0.8。

4. 计算累积比例：将每个分数区间的累计比例相加，直到累加和大于或等于1。在这个例子中，累加和为：0 + 0.1 + 0.2 + ... + 0.3 = 1。所以第p百分位数就是累加和减去p/100。

三、第p百分位数计算公式

假设有n个分数区间，分别为A1, A2, ..., An,且Ai的下限为ai,上限为ai+1。那么第p百分位数的计算公式为：

P% = (Σ(ai * (ai + 1) * (j = 1 to n)) + p * (ai + 1)) / (n * (n + 1))

其中，Σ表示求和符号，ai * (ai + 1)表示从a1到ai的所有整数的乘积。

四、实例分析

根据上述公式，我们可以计算出第p百分位数在这个例子中的值：

1. 将所有同学的成绩按照从小到大的顺序排列：[70, 70, 70, ..., 90, 90, 90]。共有50个分数。

2. 计算累计频率：[70-80]:1/1=1/1; [80-90]:2/2=1; [90-100]:3/3=1。累计频率为(1+1+1)/5=2/5=4/10=0.4。

3. 计算累计比例：[70-80]:8/10=8/10=4/5; [80-90]:9/10=9/10=9/5; [90-100]:5/5=5/5=1。累计比例为(4/5+9/5+5/5)=18/5=36/10=3.6。

4. 计算累积比例：累计比例之和为3.6+3.6=7.2。因为7.2大于7.5(即75%),所以第p百分位数就是85%。

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原文链接：http://wftb.cn/news/296124.html