电势的高考模拟题

一、电势题型

电势是物理学中的一个重要概念，它是指单位正电荷在电场中所具有的能量。电势是一个标量，它的大小与位置有关，但方向是任意的。在高考中，电势是一个重要的考点，主要出现在选择题和计算题中。下面我们来了解一下电势的几种基本题型。

二、电势典型例题

1. 已知一个点电荷q在电场E的作用下，从静止开始沿着电场线移动了s距离，如图所示。求该点电荷所具有的电势能变化量ΔU。

解：根据库仑定律，点电荷q所受到的电场力F=Eq,其中E为电场强度，q为电荷量，|r|为该点到原点的距离。由于该点是从静止开始沿着电场线移动的，所以初速度为0,加速度a=F/m=Eq/m。根据牛顿第二定律，F=ma,所以a=Eq/m。因此，该点电荷所具有的动能K=1/2mv^2=1/2m(Eq)^2/m=Eq^2/2m。所以，该点电荷所具有的电势能变化量ΔU=Ep-K=(Eq^2)/2m-Eq^2/2m=0。

2. 已知一个平行板电容器C的两个极板之间的距离d为1cm,板间电压为U=10V。求该电容器的电容C。

解：根据平行板电容器的公式C=U/d,代入已知数据得C=10V/1cm=10000C·cm^3/cm。

三、电势难题

1. 在一个均匀带电的球壳内，有一个半径为R的小球。小球从球壳内部某一高度h处自由落下，碰到球壳底部时停止运动。求小球所具有的电势能变化量ΔU。

解：首先计算小球从h高度落下时的速度v=sqrt(2gh),然后计算小球碰撞球壳底部时的动能K=1/2mv^2=1/2m(sqrt(2gh))^2=gh^2/2。由于小球碰撞球壳时速度方向发生了改变，所以小球所具有的动能减小的量等于小球碰撞后速度方向与原来速度方向之间夹角的余弦值乘以小球碰撞前的速度平方，即ΔK=1/2m*v^2*cosθ=gh^2/2*cosθ。其中θ为小球碰撞后速度方向与原来速度方向之间夹角。最后根据能量守恒定律，有ΔK+ΔU=0,代入已知数据得ΔU=gh^2/2*cosθ-gh^2/2。

2. 一个金属导体杆ab的长度为L=5cm,电阻率为ρ=0.02Ω·cm^2,通过它的电流I随时间t变化的关系式为I(t)=kt(k为比例系数)。假设杆ab两端接有电源电压分别为U_a=6V和U_b=8V,求杆ab上的感应电动势ε。

解：根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以列出以下方程组：

I(t)=kt (k为比例系数)

U_a+ε = kI(t) + I_0 (I_0为初始电流)

U_b-ε = kI(t) - I_0

将第一个方程代入第二个方程和第三个方程，得到：

U_a+ε - U_b+ε = I_0k + I_0k - I_0 (即两倍的ε等于零)

U_a+ε - U_b+ε = 0 (即四倍的ε等于零)

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