高考数学不等式模拟题及答案，高考数学不等式模拟题解析，高考数学不等式模拟题解题技巧

作为高考数学中的重要考点之一，不等式一直是考生们比较头疼的一个问题。因此，为了帮助广大考生更好地备考高考数学，为大家提供一些关于高考数学不等式的模拟题及答案，并附上详细的解析和解题技巧，希望能够对大家的备考有所帮助。

一、高考数学不等式模拟题及答案

下面是几道高考数学不等式的模拟题：

1. 已知a,b为正数，若a+b=6,则下列不等式成立的是( )。

A. a+b>2ab B. ab< 3

C. a^2+b^2>18 D. a-b< 3

答案：A

解析：由基本不等式可知，$ab\\le (\\dfrac{a+b}{2})^2=9$,当且仅当$a=b=3$时取等号，故B错误；又因为$(a-b)^2ge 0$,所以$a-b\\ge 0$,即D错误；而$(a^2+b^2)-18=(a-3)^2+(b-3)^2>0$,故C正确。

2. 已知x,y满足方程组$begin {array}{l}x+y=5\\\\ x-y=1\\\\\\end{array}$.,求xy的值。

答案：4

解析：由方程组可得$\\begin {array}{l}x=3\\ y=2\\\\\\end{array}$.,所以$xy=6$。

3. 已知a,b为正数，若$dfrac{1}{a}+\\dfrac{1}{b}=1$,则下列不等式成立的是( )。

A. $a+b>2ab$ B. $ab< 3$ C. $a^2+b^2>18$ D. $a-b< 3$

答案：B

解析：由基本不等式可知，$ab\\le (\\dfrac{a+b}{2})^2=\\dfrac{(a+b)^2}{4}$,当且仅当$a=b$时取等号，故A错误；又因为$dfrac{1}{a}+\\dfrac{1}{b}=1$,所以$a+b=(a+b)(dfrac{1}{a}+\\dfrac{1}{b})=2+\\dfrac{b}{a}+\\dfrac{a}{b}\\ge 4$,当且仅当$a=b=2$时取等号，故C错误；而$\\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}=\\dfrac{(a+b)^2-4ab}{(a+b)^2}=(\\dfrac{1}{a}+\\dfrac{1}{b})^2-4=(\\dfrac{1}{4})^2-4=-\\dfrac{7}{4}< 0$,所以$(a-b)^2< (a+b)^2$,即$-(a-b)< a+b$,所以$a-b< 3$,故D正确。

二、高考数学不等式模拟题解析

对于高考数学中的不等式题目，一般需要根据题目所给条件进行分类讨论，然后运用相应的不等式性质或证明方法进行求解。下面分别介绍几种常见的不等式题目的解法：

1. 利用基本不等式求最值

基本不等式是高中数学中非常重要的一个知识点，它可以用来求解一些具有几何意义的问题。在高考数学中，也经常会用到基本不等式来求解一些最值问题。例如本篇文章开头提到的那道例题，就可以利用基本不等式来求解。具体来说，由于a、b均为正数，且$a+b=6$,所以有$ab\\le (\\dfrac{a+b}{2})^2=9$,当且仅当$a=b=3$时取等号。因此，选项A成立。其他选项均不符合基本不等式的使用条件。

2. 利用配方法化简求解

有些不等式题目可以通过配方法将其转化为更容易求解的形式。例如本篇文章中第二道例题，就可以通过配方法将其转化为一个简单的方程组进行求解。具体来说，将原方程组中的两个方程相加得到一个含有x的一元二次方程：$(x+y)^2=6^2$,即$x^2+y^2+2xy=36$;再将两个方程相减得到另一个含有x的一元二次方程：$(x-y)^2=5^2$,即$x^2+y^2-2xy=25$;将这两个方程相加得到一个含有xy的一元二次方程：$4xy=11$,即$xy=\\dfrac{11}{4}$。因此，选项B成立。其他选项均不符合配方法的使用条件。

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