圆锥曲线压轴模拟题及答案，圆锥曲线真题汇编，圆锥曲线压轴题解题方法清北

圆锥曲线是数学中一个重要的分支，也是高考数学中的必考内容。在圆锥曲线中，最常考的就是压轴题，而压轴题的难度往往比其他题目更高。因此，掌握圆锥曲线压轴题的解题方法和技巧非常重要。

一、圆锥曲线压轴模拟题及答案

1. 已知椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,求过点P(3,4)且与椭圆相切的直线方程。

解：将点P代入椭圆方程得b^2 = 25,故椭圆方程为x^2/25 + y^2/16 = 1。设切线方程为y=kx+m,联立椭圆方程可得：(16*k^2+9*m)/(25)=1。又因为直线与椭圆相切，所以判别式等于0,即(9*k^2-16*m)/(25)=0。联立两个方程可得：m=0或m=9k/4。当m=0时，切线方程为y=±4√(16*k^2+9);当m=9k/4时，切线方程为y=±4√(16*k^2+9)。

答案：y=±4√(16*k^2+9)或y=±4√(16*k^2+9)。

2. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,求过点M(3,0)且与双曲线相交的直线方程。

解：将点M代入双曲线方程得b^2 = 3,故双曲线方程为x^2/4 - y^2/3 = 1。设直线方程为y=kx+m,联立双曲线方程可得：(3*k^2-4*m)/(4)=1。又因为直线与双曲线相交，所以判别式大于0,即(4*k^2-3*m)/(4)>0。联立两个方程可得：m=0或m=3k/4。当m=0时，直线方程为y=±√(3*k^2-4);当m=3k/4时，直线方程为y=±√(3*k^2-4)。

答案：y=±√(3*k^2-4)或y=±√(3*k^2-4)。

二、圆锥曲线真题汇编

1. 已知椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,求过点P(3,4)且与椭圆相交的弦长。

解：将点P代入椭圆方程得b^2 = 16,故椭圆方程为x^2/17 + y^2/16 = 1。联立椭圆方程和直线方程可得：(176*t_1+176*t_2)/(17)=1。又因为弦长公式为l=(|t_1+t_2|)^√{(t_1-t_2)^2+(t_1+t_2)^2}/4,代入上式可得l=8√55/17。

答案：8√55/17。

三、圆锥曲线压轴题解题方法清北

1. 已知椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,求过点P(3,4)且与椭圆相切的直线方程。

解：将点P代入椭圆方程得b^2 = 16,故椭圆方程为x^2/17 + y^2/16 = 1。设切线方程为y=kx+m,联立椭圆方程可得：(176*k^2+9*m)/(17)=1。又因为直线与椭圆相切，所以判别式等于0,即(9*k^2-16*m)/(17)=0。联立两个方程可得：m=0或m=9k/4。当m=0时，切线方程为y=±4√(16*k^2+9);当m=9k/4时，切线方程为y=±4√(16*k^2+9)。

答案：y=±4√(16*k^2+9)或y=±4√(16*k^2+9)。

相关推荐：
圆锥曲线压轴模拟题及答案
圆锥曲线真题汇编
圆锥曲线压轴题解题方法 清北

原文链接：http://wftb.cn/news/13148.html