黄冈韦达定理模拟题

韦达定理是高中数学中的重要知识点，也是高考数学中的必考内容。为了帮助学生更好地掌握韦达定理，介绍一些韦达定理测试题、综合题和题型分类重点试题。

一、韦达定理测试题

1.已知方程x^2-5x+6=0的两根分别为a和b,求a+b和ab的值。

解：根据韦达定理，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其两根分别为a+bi和b-ai(其中i为虚数单位)。因此，对于方程x^2-5x+6=0,其两根分别为2和3。所以，a+b=5,ab=6。

2.已知方程x^3-3x^2+2x-4=0的四根分别为a、b、c和d,求(a+b)(c+d)的值。

解：根据韦达定理，对于一元三次方程x^3+bx^2+cx+d=0,其四个根分别为a、b、c和d。因此，对于方程x^3-3x^2+2x-4=0,其四个根分别为1、2、$-1$和$-2$。所以，(a+b)(c+d)=(1+2)(-1-2)=-9。

二、韦达定理综合题

1.已知方程x^2-5x+6=0的两根分别为a和b,求下列式子的值：

(1) (a+b)^2 - 4ab;

(2) a^2 + b^2 - 2ab;

(3) (a-b)^2 + 6ab。

解：根据韦达定理，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0,其两根分别为a+bi和b-ai(其中i为虚数单位)。因此，对于方程x^2-5x+6=0,其两根分别为2和3。所以，(a+b)^2 - 4ab=(2+3)^2 - 4*2*3=1$,a^2 + b^2 - 2ab=(2^2)+(3^2)- 2*2*3=5$,(a-b)^2 + 6ab=(2-3)^2 + 6*2*3=47。

三、韦达定理题型分类重点试题

1.已知方程x^3-3x^2+2x-4=0的四根分别为a、b、c和d,求下列式子的值：

(1) (a+b)(c+d);

(2) a^3 + b^3 + c^3 + d^3;

(3) a^4 + b^4 + c^4 + d^4。

解：根据韦达定理，对于一元三次方程x^3+bx^2+cx+d=0,其四个根分别为a、b、c和d。因此，对于方程x^3-3x^2+2x-4=0,其四个根分别为1、2、$-1$和$-2$。所以，(a+b)(c+d)=(1+2)(-1-2)=-9$,a^3 + b^3 + c^3 + d^3=(1^3)+(2^3)+(-1)^3+(-2)^3=0$,a^4 + b^4 + c^4 + d^4=(1^4)+(2^4)+(-1)^4+(-2)^4=65。

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原文链接：http://wftb.cn/news/119657.html